负反馈基础

正反馈和负反馈

当输出信号发生某个方向的变化，此称为变化根源。变化根源回送到输入端后，会再次引起输出信号变化，此称为二次变化。如果二次变化与变化根源具有相同的方向，则属于正反馈。如果二次变化与变化根源具有相反的方向，则属于负反馈。

正反馈的作用类似于推波助澜，会加剧变化过程。负反馈的作用是稳定。

正反馈

反馈结果使输出量的变化增大
负反馈

反馈结果使输出量的变化减小

基本反馈网络

图1.1 基本反馈网络

反馈判断

环路极性法

1）找到反馈环路。

2）在反馈环路中任意确定一个节点 A。

3）在节点 A 处假设存在一个正的变化量，用 + 表示。

4）沿着反馈环路，让这个变化量依次行进，每过一个关键节点，对变化量方向进行判断并标注，用 + 表示正变化量，用 - 表示负变化量，用 0 表示没有变化量。

5）等这个行进过程再次回到 A 点时，如果变化量仍是 + ，则表明反馈的作用是赞成初始的变化，起到了推波助澜的作用，属于正反馈。如果变化量为 - ，则表明反馈的作用是反对初始的变化，起到了唱反调的作用，属于负反馈。如果变化量为 0 ，则表明反馈环路被打断，不存在反馈。

串联型复合放大器

图示两个回路都是负反馈

瞬时极性法

补充概念，集成运算放大器输入端

同相反相是指输入和输出电压之间的关系‘

方法：规定电路输入信号在某时刻的极性，并逐级推断出各级的极性，从而得到输出的极性；根据输出的极性判断反馈的极性；若反馈使得净输入量减小-负反馈；反之-正反馈

上图中ac为负反馈。b为正反馈

阶段性结论：同（反馈为同相端）正，异（反馈为异相端）负

四种基本组态

电压串联负反馈、电流串联负反馈、电压并联负反馈、电流并联负反馈

电压负反馈和电流负反馈的判断：将输出电压置零，若反馈依然存在-电流负反馈；反之为电压负反馈

串联负反馈和并联负反馈的判断：区别在于输入和反馈之间的关系，若反应为电压之差，则是串联负反馈。若是电流之差，则是并联负反馈

个人理解：理想运放虚短虚断，所以要实现电流之差，那只能是反馈和输入在同一端子上，而且负反馈（只能是反相端输入），所以情况应该是固定的

四种基本组态

方框图

基本分析

方框图

图3.1 方框图

存在以下公式成立：

$\begin{array}\\ (x_1 \times \dot{M}-\dot{x_0} \times \dot{F})\dot{A_{uo}} = \dot{x_o}\\ \dot{A_{uf}} = \cfrac{\dot{x_o}}{x_1} = \cfrac{\dot{M}\times \dot{A_{uo}}}{1+\dot{F}\times \dot{A_{uo}}} \end{array}$

深度负反馈（当A特别大时）

$\dot{A_{uf}} = \cfrac{\dot{x_o}}{x_1} \approx \cfrac{\dot{M}}{\dot{F}}$

M求解

它的含义是，在不考虑输出回送的情况下，单纯的输入信号，有多少加载到了运放的输入端上——运放的正输入减去负输入。

F求解

它的含义是，在不考虑输入的情况下，单纯的输出信号，有多少加载到了运放的反相输入上——运放的负输入减去正输入

例题：

方框图例题

四种基本组态的方框图

四种反馈组的方块图

四种组态反馈放大电路比较

具体求解和上面的基本分析过程是一样的：求解M和f

四组态例题

负反馈对放大电路性能的影响

提高了增益稳定性

数学公式证明（开环增益发生了很大变化，闭环增益只发生很小的变化）：
1. 提高了上限截止频率
  
  个人理解：
  
  上图所示运算放大器，中频开环增益为 100000，开环上限截止频率为 10Hz，假设其幅频特性曲线满足一阶低通表达式。用此运放组成了 M=1，F=0.1 的闭环放大电路。
  
  可以很明显的看到，提升上限截止频率是牺牲了放大倍数的基础上提升的
降低下限截止频率
对输入电阻的影响

串联负反馈：提高输入电阻

并联负反馈：不能提高输入电阻，一般来说，反而会使输入电阻下降。(虚短：Ux=0)
输出电阻求法

1）首先去掉负载电阻 RL，牢记：输出电阻与负载电阻无关。

2）设输入激励源为 0。如果输入为单端电压信号，则将输入端短接到地。如果为差分电压信号，仅短接。如果为电流信号，则开路。

3）在输出端人为加入一个电压激励 u，计算流进放大器输出端的电流 i，R = U/I

汇总：

输入电阻4

负反馈对失真的影响

失真度定义

电学中，一个时域信号 y(t)与另一个时域信号 x(t)不相似的程度，称为失真度，用 D 表示(distortion)。

负反馈能够有效降低放大电路的失真度：

我们发现，在运放开环使用时，造成失真度很大的根本原因是：在不同的输入电压下，开环放大器的增益𝐴uo是不一样的，比如放大电路增益最小值为 10000，最大值为30000，这使得输出波形变形很严重。

但是，含有负反馈的闭环放大器，却不害怕开环增益的变化，只要它足够大即可。

负反馈分析方法

虚短虚断法

前置基础

虚短存在的条件

从主观公式上看

从这个公式能简单理解虚短，很明显深度负反馈时A很大，而uo输出也有限。那u+ - u-不就接近0吗，自然就虚短了

从实例图像上看

从上图的负反馈放大电路分析入手：
```
1. 电路为两倍同相比例器，输入为2V，延迟1μs，压摆率为1v/μs
1. 在输出开始向着目标放大的时候，u-也在以0.5的倍率上升，u_id自然也在减小
1. 在虚短成立时，输出也正好稳定
```
虚短条件：

第一，必须是负反馈。只有是负反馈，才有可能实现“期望电压在下降，实际输出电压在上升”，或者反过来，两者才有可能碰头；第二，运放应有足够的输出能力，在它输出能力所及的范围内，能够实现“期望输出电压正好等于当前输出电压
虚断

虚断，来自于运放输入端天生具有的高阻特性，在多数情况下，它是成立的。只有外部电阻接近于运放输入电阻时，或者运放输入管脚外部流过的电流，接近或者超过运放输入端微小电流时，虚断才失效。

T型反馈比例器

T 型反馈反相比例器

$\begin{array}\\ i_1 = \cfrac{u_1-u_-}{R_1} = \cfrac{u_1}{R_1}(虚短，𝑢_− = 0V)\\ u_A = u_--i_1R_2 = -\cfrac{u_1}{R_1}R_2\\ i_2 = \cfrac{u_--u_A}{R_{SET}} = \cfrac{-u_A}{R_{SET}} =\cfrac{u_1R_2}{R_1R_{SET}}\\ i_3 = i_1+i_2 = \cfrac{u_1}{R_1}(1+\cfrac{R_2}{R_{SET}})\\ u_o = u_A - i_3R_3 = -\cfrac{u_1}{R_1}(R_2+R_3+\cfrac{R_2R_3}{R_{SET}}) \end{array}$

使用前面的方框图分析，可以得到一样的结果，只是过程比较复杂。

假设 R_1= R_2= R_3=100kΩ，R_SET=1kΩ，则𝑢𝑂 = −102𝑢𝐼。

该电路可以实现反相放大下的高增益和高输入电阻的兼顾。如果使用普通的反相比例器，要实现相同的功能，反馈电阻需要有 10MΩ。这样的大电阻出现在电路中，会带来很多后续问题，比如噪声大、受偏置电流影响大等。

加法器

同相加法器

同相加法器

$u_o = (1+\cfrac{R_F}{R_G})\times \cfrac{R_2R_3u_{I1}+R_1R_3u_{I2}+R_2R_1u_{I3}}{R_2R_3+R_1R_2+R_1R_3}$

当三个输入电阻相等，且𝑅𝐹 = 2𝑅𝐺时，为等权重加法器，结果为：

$u_0 = u_{I1}+u_{I2}+u_{I3}$

反相加法器

$u_o = -(\cfrac{R_G}{R_1}u_{I1}+\cfrac{R_G}{R_2}u_{I2}+\cfrac{R_G}{R_3}u_{I3})$

减法器

$u_o = \frac{R_B}{R_A}(u_2-u_1)$

该电路可以实现两个信号的相减，但在应用中存在以下问题：

1）输入电阻较小。

2）增益调节需要两个电阻同时变化，难度很大。

3）对电阻的一致性要求很高。在实际应用中，要保证上面的 RB/RA 等于下面的 RB/RA，需要缜密挑选电阻，难度也很大。

集成差动放大器 AD8275 实现的电平移位电路

上图是：集成差动放大器 AD8275 实现的电平移位电路

图中两个 0.1μF 电容，为降低电源纹波对电路稳定性而配置的，被称为旁路电容。它们可以有效降低电源端本已存在的噪声。10μF 电容，主要作用是提供一个大的储能库，当ADC 在转换过程中，瞬间需要较大的充电电流时，主要电流由电容提供电荷形成，而不需要基准源提供大的输出电流，以保证基准源的稳定性。这个电容，也被称为去耦电容。旁路电容，是指别人不稳定，通过该电容使得我稳定，比如日常生活中的耳机。去耦电容，是指我不稳定，通过该电容，不要影响别人，比如歌厅里面的隔音设备。有时，它们很好区分，有时也不好区分。一般来讲，较大的电容易被视为去耦电容，而较小的电容被视为旁路电容。